Salut!
in triunghiul ABC, înălțimile duse din vârfurile A, B, C intersectează cercul circumscris triunghiului ABC în punctele D, E şi, respectiv, F. Știind că <B=60⁰ și <C=40⁰, determinați măsurile arcelor mici AE, AF, BD, BE, CE și CF.
in triunghiul ABC, înălțimile duse din vârfurile A, B, C intersectează cercul circumscris triunghiului ABC în punctele D, E şi, respectiv, F. Știind că <B=60⁰ și <C=40⁰, determinați măsurile arcelor mici AE, AF, BD, BE, CE și CF.
Sa fie cât de cât mai scurt
Pentru a determina măsurile arcelor mici, putem utiliza proprietățile unui cerc circumscris triunghiului.
Mai întâi, observăm că un triunghi cu un unghi de 60⁰ și unul de 40⁰ este un triunghi escalen. De asemenea, observăm că <BEC = 80⁰ (suma unghiurilor triunghiului ABC - unghiul dat).
Pentru a determina măsurile arcelor mici, vom utiliza faptul că unghiul înscris în cerc este jumătate din măsura arcului corespunzător.
Calculăm măsurile arcelor mici folosind unghiurile corespunzătoare:
Arcul AE corespunde unui unghi de 80⁰, deci măsura sa este 2*80⁰ = 160⁰.
Arcul AF corespunde unui unghi de 140⁰, deci măsura sa este 2*140⁰ = 280⁰.
Arcul BD corespunde unui unghi de 60⁰, deci măsura sa este 2*60⁰ = 120⁰.
Arcul BE corespunde unui unghi de 40⁰, deci măsura sa este 2*40⁰ = 80⁰.
Arcul CE corespunde unui unghi de 100⁰ (suma unghiurilor triunghiului ABC - unghiul dat), deci măsura sa este 2*100⁰ = 200⁰.
Arcul CF corespunde unui unghi de 140⁰, deci măsura sa este 2*140⁰ = 280⁰.
Astfel, măsurile arcelor mici sunt:
Arcul AE: 160⁰
Arcul AF: 280⁰
Arcul BD: 120⁰
Arcul BE: 80⁰
Arcul CE: 200⁰
Arcul CF: 280⁰
Sper ca te-am ajutat!
Mult succes în continuare!
Coroana?
