Răspuns:
salutare!
Explicație pas cu pas:
Dacă prin punctul A se duce o paralelă la latura BC, obținem două triunghiuri: triunghiul ABC și triunghiul AKB, unde KB este latura paralelă la BC.
Notăm lungimile laturilor triunghiului ABC cu \(a\), \(b\), și \(c\). Pentru triunghiul AKB, notăm lungimile laturilor cu \(KA\), \(KB\), și \(AB\).
Din proprietățile triunghiurilor asemenea, avem:
\[\frac{KA}{AB} = \frac{KB}{BC}\]
Prin multiplicare cu \(AB\), obținem \(KA = \frac{KB}{BC} \cdot AB\).
Similar, avem:
\[KB = \frac{KA}{AB} \cdot BC\]
Și putem face o relație și pentru \(KC\), având în vedere că este latura triunghiului ABC, dar trebuie să fim atenți la sensul în care ne mișcăm.
Apoi, putem aduna aceste relații pentru a obține \(KA + KB + KC\).
