Problema 1.
Fie a, b, c E Q'. Numerele a b şi a + b sunt direct proportionale cu 36 şi 5, iar numerele
a c şi ac sunt direct proportionale cu 12 și 7.
Determinaţi numărul
b+c
b-c
Problema 2.
a) Multimile A şi B au ca elemente numere naturale consecutive. Dacă An B = (2023) şi
diferenta dintre cel mai mare element din AUB și cel mai mic element din AUB este 2023.
arătaţi că mulţimile A şi B nu pot avea acelaşi număr de elemente.
b) Aflați cel mai mare număr natural par n, astfel încât în mulțimea (1,2,3,.
existe 2004 de numere care se divid cu 2 dar nu se divid cu 6.
.....n) să
Problema 3.
Pe dreapta d se iau punctele O, A, B (A E (OB)). Punctele M şi N sunt de o parte şi de alta
a dreptei d. Fie [OE şi [AF bisectoarele unghiurilor MOA, respectiv NAB.Demonstrați că OE 1 AF
dacă şi numai dacă unghiurile MOA şi NAB sunt suplementare.
Problema 4.
În jurul punctului O considerăm unghiurile *AOB şi BOC adiacente, cu 180°. Notăm cu [OM şi [ON bisectoarele AOB, respectiv Ştiind că suplementul AOC este de 4 ori mai mare decât POB, arătați că unul din unghiurile AOB
sau BOC este drept.