Răspuns :
Dacă varfurile paralelogramului abcd sunt puncte ale unui cerc, putem considera că acest cerc este circumscris paralelogramului. Într-un cerc circumscris, diagonalele paralelogramului sunt diametre ale cercului.
Fie O centrul cercului circumscris. Atunci, dacă abcd este paralelogram, avem că OA, OB, OC și OD sunt razele cercului și sunt egale. Aceasta înseamnă că triunghiurile OAB, OBC, OCD și ODA sunt triunghiuri isoscele.
Dacă triunghiurile sunt isoscele, atunci unghiurile opuse laturilor egale sunt egale. Prin urmare, avem că unghiurile ∠AOB, ∠BOC, ∠COD și ∠DOA sunt egale.
Pentru un cerc circumscris, unghiul format de două puncte pe cerc este dublul unghiului format de aceste două puncte în centrul cercului. Deoarece ∠AOB, ∠BOC, ∠COD și ∠DOA sunt egale, rezultă că ∠ABC, ∠BCD, ∠CDA și ∠DAB sunt egale.
Astfel, avem că toate unghiurile opuse laturilor paralelogramului sunt egale, ceea ce înseamnă că paralelogramul abcd este un paralelogram cu unghiurile sale opuse egale. Un astfel de paralelogram este un dreptunghi.
Prin urmare, dacă varfurile paralelogramului abcd sunt puncte ale unui cerc, atunci paralelogramul este un dreptunghi.
Fie O centrul cercului circumscris. Atunci, dacă abcd este paralelogram, avem că OA, OB, OC și OD sunt razele cercului și sunt egale. Aceasta înseamnă că triunghiurile OAB, OBC, OCD și ODA sunt triunghiuri isoscele.
Dacă triunghiurile sunt isoscele, atunci unghiurile opuse laturilor egale sunt egale. Prin urmare, avem că unghiurile ∠AOB, ∠BOC, ∠COD și ∠DOA sunt egale.
Pentru un cerc circumscris, unghiul format de două puncte pe cerc este dublul unghiului format de aceste două puncte în centrul cercului. Deoarece ∠AOB, ∠BOC, ∠COD și ∠DOA sunt egale, rezultă că ∠ABC, ∠BCD, ∠CDA și ∠DAB sunt egale.
Astfel, avem că toate unghiurile opuse laturilor paralelogramului sunt egale, ceea ce înseamnă că paralelogramul abcd este un paralelogram cu unghiurile sale opuse egale. Un astfel de paralelogram este un dreptunghi.
Prin urmare, dacă varfurile paralelogramului abcd sunt puncte ale unui cerc, atunci paralelogramul este un dreptunghi.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.