1) Pentru a afla cos a, vom folosi faptul că a ∈ (π/2, π). Deoarece cos a este negativ în acest interval, putem folosi relația cos a = -√(1 - sin^2 a). Pentru a afla sin a, vom folosi formula sin^2 a + cos^2 a = 1 și vom obține sin a = √(1 - cos^2 a).
Calculăm cos a:
cos a = -√(1 - sin^2 a)
cos a = -√(1 - sin^2 π/2) (pentru că a ∈ (π/2, π))
cos a = -√(1 - 1^2)
cos a = -√(0)
cos a = 0
Calculăm sin a:
sin a = √(1 - cos^2 a)
sin a = √(1 - 0^2)
sin a = √(1 - 0)
sin a = √1
sin a = 1
Pentru sin b, avem că b ∈ (3π/2, 2π). Vom folosi faptul că sin b este negativ în acest interval, așa că vom calcula -sin b.
sin b = -sin(2π - b) (pentru că b ∈ (3π/2, 2π))
sin b = -sin(2π - 2π + b)
sin b = -sin(b - π)
sin b = -sin(b - (π - a)) (pentru că b = π - a, deoarece a ∈ (π/2, π) și b ∈ (3π/2, 2π))
sin b = -sin(π - a - π + a)
sin b = -sin(-π)
sin b = -0
sin b = 0
Pentru cos(a + b), vom folosi formula de adunare a cosinusului:
cos(a + b) = cos a * cos b - sin a * sin b
Calculăm cos(a + b):
cos(a + b) = cos a * cos b - sin a * sin b
cos(a + b) = 0 * cos b - 1 * 0
cos(a + b) = 0
Pentru cos(a - b), vom folosi formula de scădere a cosinusului:
cos(a - b) = cos a * cos b + sin a * sin b
Calculăm cos(a - b):
cos(a - b) = cos a * cos b + sin a * sin b
cos(a - b) = 0 * cos b + 1 * 0
cos(a - b) = 0
Astfel, avem următoarele valori:
cos a = 0
sin a = 1
sin b = 0
cos(a + b) = 0
cos(a - b) = 0
2) Dacă a ∈ (π/2, π) și cos a = -(5/13), vom calcula valorile cerute folosind formulele trigonometrice.
Calculăm sin a folosind formula sin^2 a + cos^2 a = 1:
sin^2 a + cos^2 a = 1
sin^2 a + (-5/13)^2 = 1
sin^2 a + 25/169 = 1
sin^2 a = 1 - 25/169
sin^2 a = 144/169
sin a = ±√(144/169)
Observăm că a ∈ (π/2, π), astfel încât sin a este pozitiv. Prin urmare, sin a = √(144/169) = 12/13.
Dacă sin a este pozitiv și sin a = 12/13, putem folosi identitatea sin 2a = 2sin a * cos a pentru a calcula sin 2a:
sin 2a = 2sin a * cos a
sin 2a = 2 * (12/13) * (-5/13)
sin 2a = -120/169
Pentru a afla cos 2a, vom folosi formula cos 2a = cos^2 a - sin^2 a:
cos 2a = cos^2 a - sin^2 a
cos 2a = (-5/13)^2 - (12/13)^2
cos 2a = 25/169 - 144/169
cos 2a = -119/169
Astfel, avem următoarele valori:
sin a = 12/13
sin 2a = -120/169
cos 2a = -119/169
-✨️Bobiță✨️-
