Salut,
Îl lăsăm pe 1 deoparte, la început, vom ține cont de el la final.
Avem așa:
--10 + 10² = 100 -- 10 = 90.
--10³ + 10⁴ = 10 000 -- 1000 = 9 000
--10⁵ + 10⁶ = 1 000 000 -- 100 000 = 900 000.
Observăm că numărul de zerouri este egal cu puterea lui --10.
Dacă adunăm cele 3 valori obținem 909 090.
Observăm că perechea de cifre 90 apare de 3 ori pentru primii 6 termeni ai sumei, iar 3 = 6/2.
Folosim raționamentul de mai sus pentru a obține valoarea întregii sume.
Ultima putere a lui 10 este 2022, deci de la --10 până la 10²⁰²² avem exact 2022 termeni, perechea de cifre 90 apare deci de 2022/2 = de 1011 ori.
Valoarea totală a sumei (fără acel 1) este: 90909090...9090, unde 90 apare de 1011 ori.
Acum ținem cont de acel 1 de la început, deci valoarea completă a sumei este:
909090...9091, unde 90 apare de 1010 ori.
Suma cifrelor pentru 90 este 9, iar pentru întregul număr suma cifrelor este:
9·1010 + 9 + 1 = 9090 + 10 = 9100.
Răspunsul corect este deci c. 9100.
Ai înțeles rezolvarea ?
Green eyes.
