1. Fie \( x \) numărul de timbre ale tale și \( y \) numărul de timbre ale mele.
Conform datelor din problemă, avem următoarele ecuații:
- Jumătate din numărul timbrelor tale reprezintă cu 20 de timbre mai mult decât \( \frac{2}{3} \) din numărul timbrelor mele:
\[ \frac{x}{2} = \frac{2}{3}y + 20 \]
- Împreună aveți 600 de timbre:
\[ x + y = 600 \]
Pentru a rezolva acest sistem de ecuații, putem să-l rezolvăm prin substituție sau eliminare.
Substituind \( x \) din prima ecuație în a doua ecuație, obținem:
\[ \frac{2}{3}y + 20 + y = 600 \]
\[ \frac{5}{3}y + 20 = 600 \]
\[ \frac{5}{3}y = 580 \]
\[ y = \frac{3}{5} \cdot 580 = 348 \]
Apoi, putem să folosim această valoare pentru a găsi \( x \):
\[ x = 600 - y = 600 - 348 = 252 \]
Deci, tu ai 252 de timbre, iar eu am 348 de timbre.
2. Fie \( x \) numărul total de elevi înscriși în clasă.
Conform datelor din problemă, avem următoarele ecuații:
- Numărul elevilor prezenți la școală este înșeptitul numărului de elevi absenți:
\[ x = 2 \cdot (x - 4) \]
- Dacă din cei prezenți ar mai lipsi 4 elevi, atunci numărul elevilor prezenți ar fi întreitul numărului de elevi absenți:
\[ x - 4 = 3 \cdot (x - 4) \]
Putem să rezolvăm aceste ecuații pentru a găsi valoarea lui \( x \).
Pentru prima ecuație, rezultă:
\[ x = 2x - 8 \]
\[ x = 8 \]
Pentru a doua ecuație, avem:
\[ x - 4 = 3x - 12 \]
\[ 12 = 2x \]
\[ x = 6 \]
Deci, în clasă sunt înscriși 6 elevi.
