Răspuns :
Răspuns:
a) Tangenta unghiului format de dreapta RN cu planul (MNP) poate fi calculată utilizând raportul dintre latura opusă (RO) și latura adiacentă (NO) în triunghiul dreptunghic NOR. Avem:
\[\tan(\angle RNM) = \frac{RO}{NO} = \frac{16}{MO},\]
unde \(MO\) este distanța de la punctul \(M\) la planul (MNP). Deoarece \(O\) este mijlocul laturii \(NP\), \(MO\) este jumătate din \(NP\), deci \(MO = \frac{1}{2} \times 12\sqrt{2} = 6\sqrt{2}\) cm.
\[\tan(\angle RNM) = \frac{16}{6\sqrt{2}} = \frac{8}{3\sqrt{2}}.\]
b) Cosinusul unghiului format de dreapta RN cu planul (MNP) este dat de:
\[\cos(\angle RNM) = \sqrt{1 - \tan^2(\angle RNM)}.\]
Substituind valoarea tangentelor calculată anterior:
\[\cos(\angle RNM) = \sqrt{1 - \left(\frac{8}{3\sqrt{2}}\right)^2}.\]
c) Unghiul format de dreapta MN cu planul (ROM) poate fi determinat din triunghiul dreptunghic NOM. Folosind cosinusul, avem:
\[\cos(\angle MON) = \frac{NO}{MO} = \frac{RO}{MN}.\]
\[\angle MON = \cos^{-1}\left(\frac{16}{12\sqrt{2}}\right).\]
d) Lungimea proiecției dreptei MP pe planul (ROM) este dată
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.