Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{x_{1;2} = \dfrac{1 \pm \sqrt{8093}}{2} }}[/tex]
Explicație pas cu pas:
[tex]x^4= 2023 (x^2+ 1) + 2024x \Rightarrow x^4= 2023 (x^2+ 1) + 2023x + x\\[/tex]
[tex]x^4 - x = 2023 (x^2 + x + 1) \Rightarrow x(x^3 - 1) = 2023 (x^2 + x + 1)\\[/tex]
[tex]x(x - 1)(x^2 + x + 1) = 2023 (x^2 + x + 1)[/tex]
Deoarece
[tex]x^2 + x + 1 > \ \ \forall x \in \Bbb{R}[/tex]
Ecuația devine:
[tex]x(x - 1) = 2023 \Rightarrow x^2 - x - 2023 = 0\\[/tex]
[tex]\Delta = 1 + 8092 = 8093[/tex]
Soluțiile reale sunt:
[tex]x_1=\dfrac{1-\sqrt{8093}}{2}, \ x_2=\dfrac{1+\sqrt{8093}}{2}[/tex]
✍ Reținem:
[tex]\boxed{\boldsymbol{a^{3} - b^{3} = (a - b)\cdot(a^2+ab+b^2)}}[/tex]
