Răspuns:
Pentru a calcula \(b - a\), vom începe prin a identifica expresiile separate pentru \(a\) și \(b\):
\[ a = \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \ldots + \frac{1}{2012} \]
\[ b = \frac{2}{1} + \frac{3}{2} + \frac{4}{3} + \ldots + \frac{2013}{2012} \]
Acum vom calcula \(b - a\):
\[ b - a = \left(\frac{2}{1} + \frac{3}{2} + \frac{4}{3} + \ldots + \frac{2013}{2012}\right) - \left(\frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \ldots + \frac{1}{2012}\right) \]
Simplificând această expresie, obținem:
\[ b - a = \frac{2}{1} + \frac{3}{2} + \frac{4}{3} + \ldots + \frac{2013}{2012} - \left(\frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \ldots + \frac{1}{2012}\right) \]
Acum, putem să evaluăm această diferență pentru a obține rezultatul final.
