Pentru a stabili dacă vectorii v1, v2 și v3 formează o bază, trebuie să verificăm dacă acești vectori sunt liniar independenți. Putem face acest lucru calculând determinantul matricei formate din acești vectori. Dacă determinantul este diferit de zero, atunci vectorii formează o bază.
Pentru a scrie vectorul v în această bază, putem rezolva un sistem de ecuații liniare folosind matricea formată din vectorii bazei și vectorul v.