Răspuns:
Fie \( x \), \( y \), \( z \) cantitățile de bomboane din prima, a doua, respectiv a treia pungă. Știm că suma acestor cantități este de 12 kg:
\[ x + y + z = 12 \]
De asemenea, știm că prețul pe kilogram al bomboanelor din fiecare pungă este dat de raportul dintre prețul total al bomboanelor și cantitatea:
1. Pentru prima pungă: \( \frac{36}{x} \) RON/kg
2. Pentru a doua pungă: \( \frac{54}{y} \) RON/kg
3. Pentru a treia pungă: \( \frac{18}{z} \) RON/kg
Avem și informații despre prețurile:
\[ \frac{36}{x} = \frac{54}{y} = \frac{18}{z} \]
Putem rezolva acest sistem de ecuații împreună cu restricția \( x + y + z = 12 \) pentru a găsi valorile lui \( x \), \( y \) și \( z \). Să începem cu raportul dintre \( \frac{36}{x} \) și \( \frac{54}{y} \):
\[ \frac{36}{x} = \frac{54}{y} \]
\[ 36y = 54x \]
\[ 2y = 3x \]
Apoi, raportul dintre \( \frac{36}{x} \) și \( \frac{18}{z} \):
\[ \frac{36}{x} = \frac{18}{z} \]
\[ 2z = x \]
Acum putem substitui aceste relații în ecuația inițială \( x + y + z = 12 \) pentru a găsi valorile:
\[ 2z + 2y + z = 12 \]
\[ 3z + 2y = 12 \]
\[ z = 4 \]
\[ y = 2 \]
\[ x = 8 \]
Prin urmare, avem 8 kg în prima pungă, 2 kg în a doua pungă și 4 kg în a treia pungă.
