👤
DESTROYER3399WIX
a fost răspuns

Se considera expresia E(x) = 3(x - 5)^2 + 2(x - 4)(6 - x) - 6(5 - x) + 6, unde x ∈ R.
a) Arata ca E(x) = (x - 1)(x - 3), pentru orice numar real x.
b) Determina valorile intregi ale lui n, pentru care E(n) = 12 - 4n.

Răspuns :

ADRESAANAWIX

Răspuns:

a) vezi demonstrația mai jos

b) n ∈ {-3; 3}

Explicație pas cu pas:

a)

E(x) = 3(x - 5)² + 2(x - 4)(6 - x) - 6(5 - x) + 6 =

= 3(x² - 10x + 25) + 2(6x - x² - 24 + 4x) - 30 + 6x + 6 =

= 3x² - 30x + 75 + 12x - 2x² - 48 + 8x - 24 + 6x =

= x² - 4x + 3 =

= x² - x - 3x + 3 =

= x (x - 1) - 3 (x - 1) =

= (x - 1) (x - 3)  q.e.d.

b)

E(n) = (n - 1) (n - 3) = n² - 4n + 3

n² - 4n + 3 = 12 - 4n

n² = 9

n ∈ ℤ

⇒  n ∈ {-3; 3}

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari