[tex]R\breve{a}spuns: \boldsymbol{ \red{ -1 }}[/tex]
Rezolvare:
[tex]|1 - \sqrt{3}| - |\sqrt{2} - \sqrt{3}| - |1 - 2\sqrt{2}| + |1 - \sqrt{2}| = \\[/tex]
[tex]= (\sqrt{3} - 1) - (\sqrt{3} - \sqrt{2}) - (2\sqrt{2} - 1) + (\sqrt{2} - 1)\\[/tex]
[tex]= \sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} + \sqrt{2} - 2\sqrt{2} + 1 + \sqrt{2} - 1\\[/tex]
[tex]= (\sqrt{3} - \sqrt{3} + (2\sqrt{2} - 2\sqrt{2}) + (1 - 2)\\[/tex]
[tex]= \bf- 1[/tex]
Unde am explicitat modulele:
1 - √3 = √1 - √3 < 0 ⇒ |1–√3| = √3 - 1
√2 - √3 < 0 ⇒ |√2 - √3| = √3 - √2
1 - 2√2 = √1 - √8 < 0 ⇒ |1 - 2√2| = 2√2 - 1
1 - √2 = √1 - √2 < 0 ⇒ |1 - √2| = √2 - 1
______
✍ Modulul unui număr x, notat cu |x|, reprezintă valoarea absolută a numărului x.
[tex]| \ x \ | = \begin{cases} - x, \ dac\breve{a} \ x < 0 \\ \ \ x, \ dac\breve{a} \ x \geq 0 \end{cases}[/tex]
______
O temă similară se găsește aici https://brainly.ro/tema/11053245
