Răspuns:
Dacă numerele \(a\), \(b\), și \(c\) sunt direct proporționale cu 0, (2); 1, (3); 0,5, putem scrie relația de proporționalitate astfel:
\[a : b : c = 0,2 : 1,3 : 0,5\]
Aceasta înseamnă că există un număr k astfel încât:
\[a = 0,2k, \quad b = 1,3k, \quad c = 0,5k\]
Suma acestor numere este 37:
\[0,2k + 1,3k + 0,5k = 37\]
Rezolvând ecuația de mai sus, găsim valoarea lui k, iar apoi putem calcula \(a\), \(b\) și \(c\):
\[2k + 13k + 5k = 37\]
\[20k = 37\]
\[k = \frac{37}{20}\]
Apoi, substituim înapoi în relațiile inițiale:
\[a = 0,2 \times \frac{37}{20}\]
\[b = 1,3 \times \frac{37}{20}\]
\[c = 0,5 \times \frac{37}{20}\]
Acestea sunt valorile numerice pentru \(a\), \(b\), și \(c\).
