👤
a fost răspuns

Urgent!!!
Multumesc!

Se consideră expresiile E₁(x) = a) Calculează E₁ (−1) · E, x³ - x² x² - 2x+1 = E, (n) — -—-E₂(n) este natural. şi E₂(x) = x-3 x-1 x+2 + x+1 x-1 x²-1 (1). b) Arată că pentru orice număr natural n, n ≥ 2, numărul a = + unde x e R\ {-1, 1}.​

UrgentMultumescSe Consideră Expresiile Ex A Calculează E 1 E X X X 2x1 E N En Este Natural Şi Ex X3 X1 X2 X1 X1 X1 1 B Arată Că Pentru Orice Număr Natural N N 2 class=

Răspuns :

102533WIX

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

E₁(x) = (x³-x²)/(x²-2x+1)

E₂(x) = (x-1)/(x+1)+(x+2)/(x-1)+(x-3)/(x²-1) ; x ∈ R-{±1}

---------------------

E₁(-1) = [(-1)³-(-1)²]/[(-1)²-2(-1)+1] = (-1-1)/(1+2+1) = -2/4 = -1/2

E₂(1/2) = (1/2-²⁾1)/(1/2+²⁾1)+(1/2+²⁾2)/(1/2-²⁾1)+(1/2-²⁾3)/(1/4-⁴⁾1)=

= (-1/2)/(3/2) + (5/2)/(-1/2) + (-5/2)/(-3/4) =

= (-1/2)·2/3 + 5/2 ·(-2) + 5/2 ·4/3 =

= -1/3 -5 + 10/3 = 9/3 -5 = 3-5 = -2

E₁(-1) ·E₂(1/2) = (-1/2)·(-2) = 1

E₁(-1) ·E₂(1/2) = 1

-------------------------

n ∈ N ; n ≥ 2 ; E₁(n) -1/2·E₂(n) ∈ N ?

E₁(n) = (n³-n²)/(n²-2n+1) = n²(n-1)/(n-1)² = n²/(n-1)

E₂(n) = (n-1)/(n+1)+(n+2)/(n-1)+(n-3)/(n²-1)

E₂(n) = [(n-1)(n-1) + (n+2)(n+1) +(n-3)]/[(n-1)(n+1)]

E₂(n) = (n²-2n+1+n²+3n+2+n-3)/[(n-1)(n+1)]

E₂(n) = (2n²+2n)/[(n-1)(n+1)] = 2n(n+1)/[(n-1)(n+1)]

E₂(n) = 2n/(n-1)

1/2·E₂(n) =  1/2 ·2n/(n-1) = n/(n-1)

E₁(n) -1/2·E₂(n) = n²/(n-1) - n/(n-1) = (n²-n)/(n-1) =

=n(n-1)/(n-1) = n

E₁(n) -1/2·E₂(n) = n ; n ∈ N ; n ≥ 2 =>

E₁(n) -1/2·E₂(n) ∈ N

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari