Răspuns:
a) Simplificarea fracției \(\frac{2^{20}}{2^{18} + 2^{19}}\) se face prin factorizarea termenului comun \(2^{18}\) din numitor:
\[\frac{2^{20}}{2^{18} + 2^{19}} = \frac{2^{18} \cdot 2^2}{2^{18} \cdot (1 + 2)} = \frac{2^2}{1 + 2} = \frac{4}{3}\]
b) Pentru \(\frac{5^{21} - 5^{20}}{5^{21}}\), putem factoriza \(5^{20}\) din numărător:
\[\frac{5^{21} - 5^{20}}{5^{21}} = \frac{5^{20} \cdot 5 - 5^{20}}{5^{21}} = \frac{5^{20}(5 - 1)}{5^{21}} = \frac{4}{5}\]
Deci, fracțiile simplificate sunt:
a) \(\frac{4}{3}\)
b) \(\frac{4}{5}\)
