Răspuns:
Pentru a determina numerele naturale \(a\) și \(b\), știind că \(a + b = 42\) și \([a, b] = 72\) (unde \([a, b]\) reprezintă cel mai mic multiplu comun al lui \(a\) și \(b\)), putem proceda astfel:
1. Folosim relația \(a + b = 42\) pentru a exprima una dintre variabile în funcție de cealaltă. De exemplu, \(a = 42 - b\).
2. Calculăm cel mai mic multiplu comun (\([a, b]\)) al numerelor \(a\) și \(b\). Având în vedere că \([a, b] = 72\), trebuie să găsim două numere \(a\) și \(b\) ale căror produs și împărțire să conducă la 72.
O variantă ar fi să încercăm diferite perechi de numere care satisfac ecuația \(a \cdot b = 72\) și să verificăm dacă una dintre ele respectă și \(a + b = 42\).
Câteva perechi posibile de numere care îndeplinesc aceste condiții sunt \(a = 24\) și \(b = 18\), deoarece \(24 + 18 = 42\) și \([24, 18] = 72\).
Prin urmare, \(a = 24\) și \(b = 18\) sunt o soluție posibilă pentru sistemul de ecuații dat. Există, însă, și alte perechi de numere naturale care să satisfacă condițiile date.
