Răspuns:
Demonstrații:
a) \( [AB] = [MN] \)
- Datorită condițiilor date, avem \( [AC] = [CM] \) și \( [BC] = [CN] \).
- Adăugând aceste egalități obținem: \( [AB] + [AC] + [BC] = [CM] + [CN] \).
- Simplificând, avem \( [AB] = [MN] \).
b) \( \triangle CAB \cong \triangle CMN \)
- De la a), știm că \( [AB] = [MN] \).
- Din datele problemei, \( [AC] = [CM] \) și \( [BC] = [CN] \).
- Astfel, avem \( \triangle CAB \cong \triangle CMN \) după criteriul LAL (Latura-Arie-Latura).
c) \( \angle ABC = \angle BNM \)
- Din b), știm că \( \triangle CAB \cong \triangle CMN \).
- Prin urmare, \( \angle ABC = \angle BNM \).
d) \( [AN] \cong [BM] \)
- \( [AC] = [CM] \), așadar \( [AN] + [CM] = [AC] \).
- Din b), \( \triangle CAB \cong \triangle CMN \), deci \( [AC] = [BC] \).
- Prin urmare, \( [AN] + [CM] = [BC] \), ceea ce implică \( [AN] = [BM] \).
e) \( \angle ANC \cong \angle CBM \)
- \( \triangle CAB \cong \triangle CMN \) (din b)).
- Deci, \( \angle ANC = \angle CBM \).
Astfel, am demonstrat toate afirmațiile.
