👤
PITAPATEUROWIX
a fost răspuns

Se dau toate numerele naturale de trei cifre care împărțite la 73 dau restul 37. Suma tuturor numerelor naturale date este egală cu: a. 7124 b. 4032 c. 2015 d. 9000​

Răspuns :

ADRESAANAWIX

Teorema împărțirii cu rest ne spune că:

D = Î · C + R

⇒ [tex]\overline{abc}[/tex] = 73 · C + 37

Aflăm C minim și maxim, știind că D are trei cifre.

100 : 73 = 1, rest 27

⇒  [tex]\overline{abc}[/tex]  = 73 · 1 + 37 > 100 are 3 cifre ⇒  C minim = 1

1000 : 73 = 13, rest 51

⇒  [tex]\overline{abc}[/tex]  = 73 · 13 + 37 < 1000 are 3 cifre ⇒ C maxim = 13

⇒ C ∈ {1, 2, 3, ..., 13}

[tex]\overline{abc}[/tex] = 73 · C + 37  ⇒ sunt 13 numere

Calculăm suma numerelor:

S = (73 · 1 + 37) + (73 · 2 + 37) + ... + (73 · 13 + 37)

S = 73 · 1 + 73 · 2 + ... 73 · 13 + 37 · 13

S = 73 · (1 + 2 + ... + 13) + 481

S = 73 · 13 · 14 / 2 + 481   (aplicăm formula lui Gauss)

S = 6643 + 481

S = 7124

răspuns final: a. 7124

Răspuns:

Explicație pas cu pas:Pentru a afla aceste numere, trebuie să căutăm toate numerele de forma abc care împărţite la 73 dau restul 37. Din algoritmul de împărţire, aflăm că aceste numere sunt de forma 73n + 37, unde n este un număr natural. Deoarece n variază de la 1 la 13, există 13 astfel de numere. Suma tuturor numerelor naturale date este egală cu suma acestor 13 numere.

Folosind formula sumei unei progresii aritmetice, putem calcula suma acestor numere:

S=73⋅213⋅(1+13)​//2+37⋅13=7124

Prin urmare, răspunsul corect este 7124.

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari