👤

ştiind ca sunt direct propo Determină numerele x, y, z, ştiind că sunt direct proporţionale cu numerele 2, 5, respectiv 7, iar produsul lor este 560.​

Răspuns :

{x,y,z} d.p. {2,5,7},  xyz = 560

______

Vom scrie relația și o vom nota cu k (factorul de proporționalitate)

[tex]\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{7} = k \implies x = 2k, \ y = 5k, \ z = 7k[/tex]

Din produs aflăm valoarea lui k:

[tex]xyz=560 \Rightarrow 2k \cdot 5k \cdot 7k = 560 \Rightarrow k^3 = 560 : 70 \Rightarrow k^3 = 8 \Rightarrow k^3 = 2^3 \Rightarrow \bf k = 2[/tex]

Astfel, numerele sunt:

[tex]x = 2 \cdot 2\Rightarrow \boldsymbol{ \red{x = 4}} \\[/tex]

[tex]y = 5 \cdot 2\Rightarrow \boldsymbol{ \red{y = 10}} \\[/tex]

[tex]z = 7 \cdot 2 \Rightarrow \boldsymbol{ \red{z = 14}}[/tex]

______

O temă similară se găsește aici → https://brainly.ro/tema/9938386