Răspuns:
Pentru a calcula perimetrul triunghiului format prin intersecția graficului funcției f(x) = x - 3 cu axele de coordonate, trebuie să găsim punctele de intersecție ale funcției cu axe:
1. Intersecția cu axa Ox:
Pentru a găsi punctul de intersecție al funcției cu axa Ox, trebuie să rezolvăm ecuația f(x) = 0:
x - 3 = 0
x = 3
Deci, punctul de intersecție pe axa Ox este (3, 0).
2. Intersecția cu axa Oy:
Pentru a găsi punctul de intersecție al funcției cu axa Oy, trebuie să rezolvăm ecuația x - 3 = 0:
x = 3
Deci, punctul de intersecție pe axa Oy este (0, -3).
3. Intersecția dintre grafic și axa Ox:
Punctul de intersecție al funcției cu axa Ox este deja găsit în pasul anterior și este (3, 0).
Acum, vom calcula distanțele dintre punctele de intersecție pentru a obține laturile triunghiului și apoi perimetrul acestuia.
a) Distanța dintre (3, 0) și (0, -3):
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
= sqrt((0 - 3)^2 + (-3 - 0)^2)
= sqrt(9 + 9)
= sqrt(18)
= 3*sqrt(2)
b) Distanța dintre (0, -3) și (3, 0):
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
= sqrt((3 - 0)^2 + (0 - (-3))^2)
= sqrt(9 + 9)
= sqrt(18)
= 3*sqrt(2)
c) Distanța dintre (3, 0) și (0, -3):
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
= sqrt((0 - 3)^2 + (-3 - 0)^2)
= sqrt(9 + 9)
= sqrt(18)
= 3*sqrt(2)
Perimetrul triunghiului este suma lungimilor laturilor:
Perimetru = a + b + c
= 3*sqrt(2) + 3*sqrt(2) + 3*sqrt(2)
= 9*sqrt(2)
Deci, perimetrul triunghiului format prin intersecția graficului funcției f(x) = x - 3 cu axele de coordonate este 9*sqrt(2).
