Determinați cifra x pentru care următoarele relații sunt adevărate:
⋆｡°✩ ⋆⁺｡˚⋆˙‧₊✩₊‧˙⋆˚｡⁺⋆ ✩°｡⋆
a) Numărul este divizibil cu 2 dacă are ultima cifră pară (divizibilă cu 2). Cifrele pare sunt 0, 2, 4, 6, 8, ceea ce înseamnă că x este 0, 2, 4, 6, 8
❇
b) Numărul este divizibil cu 3 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 3
[tex](4+2+x) \ \vdots \ 3 \implies (x + 6) \ \vdots \ 3[/tex]
6 este divizibil cu 3, atunci și x este divizibil cu 3
x este cifră ⇒ x este 0, 3, 6, 9
❇
c) Numărul este divizibil cu 5 dacă și numai dacă are ultima cifră 0 sau 5, de unde rezultă că x este 0 sau 5
❇
d) 9 divide numărul dacă și numai dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 9
[tex](4+3+x+2) \ \vdots \ 9 \implies (x + 9) \ \vdots \ 9[/tex]
9 este divizibil cu 9, atunci și x este divizibil cu 9
x este cifră ⇒ x este 0 sau 9
❇
e) 5 divide numărul dacă și numai dacă numărul are ultima cifră 0 sau 5, de unde rezultă că x este 0 sau 5
❇
f) 10 divide numărul dacă și numai dacă numărul are ultima cifră 0, de unde rezultă că x este 0
❇
g) Numărul este divizibil cu 25 dacă și numai dacă ultimele două cifre ale numărului formează un număr divizibil cu 25, adică [tex]\overline{x5} \ \vdots \ 25[/tex]
Deoarece numărul se termină în cifra 5 există doar 2 posibilități: 25 sau 75, de unde rezultă că x este 2 sau 7
❇
h) 4 divide numărul dacă și numai dacă ultimele două cifre ale numărului formează un număr divizibil cu 4, adică [tex]\overline{x6} \ \vdots \ 4[/tex]
Numerele de două cifre divizibile cu 4 sunt 16, 36, 56, 76, 96, de unde rezultă că x este 1, 3, 5, 7, 9
⋆｡°✩ ⋆⁺｡˚⋆˙‧₊✩₊‧˙⋆˚｡⁺⋆ ✩°｡⋆
✍ Reținem:
◉ Criteriul de divizibilitate cu 2: Un număr este divizibil cu 2 dacă are ultima cifră pară.
◉ Criteriul de divizibilitate cu 3: Un număr este divizibil cu 3 dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 3.
◉ Criteriul de divizibilitate cu 4: Un număr este divizibil cu 4 dacă ultimele două cifre ale numărului formează un număr divizibil cu 4.
◉ Criteriul de divizibilitate cu 5: Un număr este divizibil cu 5 dacă are ultima cifră 0 sau 5.
◉ Criteriul de divizibilitate cu 9: Un număr este divizibil cu 9 dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 9.
◉ Criteriul de divizibilitate cu 10: Un număr este divizibil cu 10 dacă are ultima cifră 0.
◉ Criteriul de divizibilitate cu 25: Un număr este divizibil cu 25 dacă ultimele două cifre ale numărului formează un număr divizibil cu 25.
______
Accesând link-urile de mai jos putem vedea exerciții asemănătoare, unde s-au utilizat criteriile de divizibilitate:
- https://brainly.ro/tema/11027157
- https://brainly.ro/tema/10698424
- https://brainly.ro/tema/2968705
