Trapezul ABCD este isoscel ⇒ AC≡BD ⇒ OA≡OB și OC≡OD
AC⊥BD ⇒ ∡AOB = ∡COD = 90° ⇒ ΔAOB și ΔCOD sunt dreptunghice isoscele
ON este mediană în ΔAOB ⇒ ON = AB/2
OM este mediană în ΔCOD ⇒ OM = CD/2
MN este înălțimea trapezului:
[tex]MN = ON+OM = \dfrac{AB+CD}{2} = \dfrac{10+24}{2} = 17 \ cm[/tex]
Aria trapezului este:
[tex]\mathcal{A}_{ABCD} = \dfrac{(AB + CD) \cdot MN}{2} = \dfrac{(24 + 10) \cdot 17}{2} = \bf 289 \ cm^2[/tex]
Aria triunghiului ΔACD (MN este înălțime):
[tex]\mathcal{A}_{\Delta ACD} = \dfrac{MN \cdot CD}{2} = \dfrac{17 \cdot 24}{2} = \bf 204 \ cm^2[/tex]
______
O proprietate a trapezului isoscel ortodiagonal este aceea că lungimea înălțimii este egală media aritmetică a bazelor:
[tex]\boldsymbol{h = \dfrac{B+b}{2}}[/tex]
______
✍ Teorema medianei: În orice triunghi dreptunghic, mediana corespunzătoare ipotenuzei (mediana dusă din vârful unghiului drept) are lungimea egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei.
Formule utilizate:
[tex]\boxed{\boldsymbol{ \mathcal{A}_{trapez} = \dfrac{(B + b) \cdot h}{2} }}[/tex]
[tex]\boxed{\boldsymbol{ \mathcal{A}_{\Delta} = \dfrac{h \cdot b}{2} }}[/tex]
______
Aflăm mai multe detalii despre trapezul isoscel ortodiagonal https://brainly.ro/tema/10779030
