T15. Câte numere naturale de patru cifre sunt divizibile cu 9 şi se termină cu cifra 9? T16. Determinați cifra x, ştiind că numărul 18x9 se divide cu 43. T17. Ana scrie pe o tablă toate numerele de trei cifre formate cu exact trei dintre cifrele 0, 2, 3, 5. a) Câte numere a scris Ana pe tablă? b) Câte dintre aceste numere se divid cu 10? c) Care este cel mai mare şi care este cel mai mic dintre numerele divizibile cu 5 scrise de Ana? T 18. Fie a, b, c trei cifre distincte nenule şi numărul n=abc+bca+cab-6(ab+bc+ca). a) Arătaţi că n se divide cu 45. b) Determinaţi cea mai mică şi cea mai mare dintre valorile posibile ale lui n. T 19. Arătaţi că numărul a = 12n + 60m - 24 se divide cu 2 şi cu 3, oricare ar fi numerel naturale nenule m şi n. 20. Arătaţi că nu există niciun număr natural care împărţit la 15 să dea restul 7 ¦ împărţit la 20 să dea restul 4. T 21. Arătaţi că: a) 213 +210 se divide cu 9; c) 2¹0+2¹1 +212 +2¹3 se divide cu 15; b) 3¹0-93 se divide cu 8; d) 4¹1. 25¹1 +8 se divide cu 9. 7 22. Arătaţi că numărul a=9"+1 2+¹ +32 .2n+2 +18" se divide cu 414, pentru ori număr natural nenul n. 23, Arătaţi că numerele a=2.1020 +7 şi b=348-420 sunt compuse. 24. a) Calculaţi 1+3+3² +3³. b) Demonstraţi că numărul natural s = 3+3² +33 +...+3¹1⁹ +3120 se divide cu 120. 25. Determinaţi numerele naturale x şi y, ştiind că x² y = 48.​