👤
ELENATIMBALARIUWIX
a fost răspuns

Arătați că b a b c barat + b c a barat + c a b barat este divizibil cu 37​

Răspuns :

ANDYILYEWIX

Descompunerea numerelor în baza 10 este:

[tex]\overline{abc} = 100a+10b+c[/tex]

[tex]\overline{bca} = 100b+10c+a[/tex]

[tex]\overline{cab} = 100c+10a+b[/tex]

Atunci suma este:

[tex]=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b\\[/tex]

[tex]= 111a+111b+111c[/tex]

[tex]= 111 \cdot (a+b+c)[/tex]

[tex]= 37 \cdot 3 \cdot (a+b+c)[/tex]

Cum produsul conține factorul 37, rezultă că abc+bca+cab este divizibil cu 37

q.e.d.

______

Despre descompunerea numerelor în baza 10 https://brainly.ro/tema/2954464

ANNA0811WIX

Răspuns:

  Mai intai corectam enuntul: "abc barat + bca barat + cab barat". Deci avem trei numere de trei cifre, primul numar nu poate fi babc barat

Explicație pas cu pas:

abc barat = 100a + 10b + c

bca barat = 100b + 10c + a

cab barat = 100c + 10a + b

abc barat + bca barat + cab barat = 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b = 111a + 111b + 111c = 111(a+b+c) = 37×3(a+b+c)

    37×3(a+b+c) este divizibil cu 37

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari