👤
NOTINTELIGEN09WIX
a fost răspuns

42. Un avion mergând în sensul vântului a parcurs distanţa dintre două oraşe în 4 ore 30 minute. Mergând împotriva vântului, avionul a parcurs acest drum în 5 ore. Aflați dis- tanța dintre oraşe şi viteza avionului, ştiind că viteza vân- tului este de 12 km/h.​

42 Un Avion Mergând În Sensul Vântului A Parcurs Distanţa Dintre Două Oraşe În 4 Ore 30 Minute Mergând Împotriva Vântului Avionul A Parcurs Acest Drum În 5 Ore class=

Răspuns :

PRINTESS199WIX

d - distanța dintre cele două orașe,

v  - viteza avionului în absența vântului,

w  - viteza vântului.

  - Avionul merge în sensul vântului, astfel că viteza relativă a avionului este v+w.

  - Timpul necesar pentru a parcurge distanța este de 4 ore și 30 min -> 9/2 ore

  d=(v+w)*9/2

  - Avionul merge împotriva vântului, deci viteza relativă a avionului este v-w

  - Timpul necesar pentru a parcurge aceeași distanță este de 5 ore.

  d = (v - w) *5

  - Avem acum un sistem de două ecuații cu două necunoscute:

  - viteza vântului este de 12 km/h.

  w=12

  - Din prima ecuație, izolăm v + w:

  v + w =2d/9

  - Din a doua ecuație, izolăm v-w

 v-w=d/5

  - Adunăm cele două ecuații pentru a elimina variabila w:

  (v + w) + (v - w) = 2d/9+ d/5

   2v = (10d+9d)/45

  2v=19d/45

     v=19d/90

  - Înlocuim v în prima ecuație pentru a obține distanța:

  19d/90+ 12 =2d/9

  19d/90 = 8d/9

  19d = 80d

   d=19/80 km

  - Acum putem afla viteza avionului, înlocuind d în oricare dintre ecuații inițiale. De exemplu, in a doua ecuație:

  19/80= (v-12)/5

   19=(v-12)/4

  v - 12 = 76

   v = 88 km/h

LEGISLATIEWIX

Răspuns: distanta dintre orașe = 1080 km, viteza avionului = 228 km/h

Explicație pas cu pas:

stim ca v = d : t => d = vt

Avionul parcurge aceeasi distanta, dar viteza lui de deplasare este diferita. In primul caz, la viteza avionului se adauga si viteza vantului ( si de aceea ajunge mai repede). In al doilea caz, viteza vantului se scade din viteza avionului, rezultand o viteza reala mai mica .

d = v₁t₁    si  d = v₂t₂

v₁ = v + vₐ    v = viteza data de motoare, considerata constanta, vₐ = viteza aerului ( vântul)

v₂ = v - vₐ  

Inlocuim v₁ si v₂  in cele doua ecuatii :

(v + vₐ )t₁ = (v - vₐ) t₂  

      vₐ = 12 km/h , t₁ = 4,5 h,   t₂ = 5 h

4,5 (v + 12 ) = 5 ( v - 12)  <=>  4,5 v + 54 = 5 v - 60

54 + 60 = 5 v - 4,5 v = 0,5 v

114 = 0,5 v  => v = 228 km/h  

distanta parcursa  =  v₁t₁ = (228 + 12) km/h x 4,5 h = 1080 km

[ distanta = v₂t₂ = (228 - 12) km/h x 5 h= 1080 km ]

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari