4.
scriem numerele desfășurat, pe sute, zeci și unități:
N = 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b
N = 111a + 111b + 111c
N = 111 (a + b + c)
N = 3 · 37 · (a + b + c)
[tex]\implies \mathbf{N\ \vdots\ 37} \ \ \ q.e.d.[/tex]
5.
b)
[tex]\overline {45x} \ \vdots \ 9[/tex] dacă [tex](4+5+x)\ \vdots\ 9[/tex]
⇒ x ∈ {0; 9}
b)
[tex]\overline {x2x} \ \vdots \ 2[/tex] dacă x este cifră pară
x ≠ 0 deoarece numărul trebuie să aibă 3 cifre
⇒ x ∈ {2; 4; 6; 8}
c)
[tex]5\ |\ \overline{25x}[/tex] dacă x = 0 sau x = 5
⇒ x ∈ {0; 5}
d)
[tex]10\ |\ \overline{345x}[/tex] dacă x = 0
⇒ x = 0
6.
a + 2b + 4c = 58
a + 2(b + 2c) = 58
58 număr par și 2(b + 2c) număr par ⇒ a număr par
singurul număr par care este număr prim este 2
⇒ a = 2
2 + 2(b + 2c) = 58
2(b + 2c) = 58 - 2 = 56
b + 2c = 56 : 2 = 28
28 număr par și 2c număr par ⇒ b număr par
singurul număr par care este număr prim este 2
⇒ b = 2
2 + 2c = 28
2c = 28 - 2 = 26
c = 26 : 2
c = 13
