Răspuns :
Răspuns:
a) √x e injectiva
b) x² nu e injectiva
c) cos(x) nu e injectiva
Explicație pas cu pas:
Pentru toate subpunctele vom folosi definitia injectivitatii: f:D->E e injectiva ⇔ ∀x₁, x₂ ∈ D, x₁ ≠ x₂ ⇒ f(x₁) ≠ f(x₂)
a)
[tex]f: [0; \infty)\rightarrow \mathbb{R}, \, f(x) = \sqrt{x}[/tex]
[tex]\forall x_1, x_2 \in [0; \infty),\, x_1 \neq x_2 \Rightarrow \sqrt{x_1} \neq \sqrt{x_2}[/tex] ⇒ f e inj
b)
[tex]f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, \, f(x) = x^2[/tex]
fie [tex]x_1 = 1[/tex] si [tex]x_2 = -1[/tex]
[tex]f(x_1) = 1^{2} = 1[/tex]
[tex]f(x_2) = (-1)^{2} = 1[/tex]
⇒ [tex]f(1) = f(-1)[/tex] ⇒ f nu e inj
(in general, orice functie simetrica fata de o dreapta verticala nu e injectiva)
c)
[tex]f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, \, f(x) = \cos x[/tex]
fie [tex]x_1 = \frac \pi 2[/tex] si [tex]x_2 = -\frac \pi 2[/tex]
[tex]\cos (x_1) = 0[/tex]
[tex]\cos (x_2) = 0[/tex]
⇒ [tex]f(\frac \pi 2) = f(- \frac \pi 2)[/tex] ⇒ f nu e inj
(in general, orice functie periodica nu e injectiva)
Recomand sa reprezinti grafic functiile cu desmos.com si sa observi diferenta dintre ele.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.