Răspuns :
Răspuns:
Să calculăm expresia E(x) pentru x = 3 și să demonstrăm că E(k) este un număr întreg divizibil cu 8 pentru orice număr întreg par k.
a) Pentru a calcula E(3), înlocuim x cu 3 în expresia dată:
E(3) = (3 + 2)² + (3 - 3)² - (3 - 1)(3 + 2) - (3 * 3 + 7)
E(3) = 5² + 0² - 2 * 5 - 16
E(3) = 25 + 0 - 10 - 16
E(3) = -1
Deci, E(3) este -1.
b) Pentru a demonstra că E(k) este un număr întreg divizibil cu 8 pentru orice număr întreg par k, trebuie să arătăm că E(k) este un multiplu de 8.
Dacă k este un număr întreg par, putem înlocui x cu k în expresia E(x):
E(k) = (k + 2)² + (k - 3)² - (k - 1)(k + 2) - (3k + 7)
Pentru a demonstra că E(k) este un multiplu de 8, trebuie să arătăm că E(k) este divizibil cu 8, adică E(k) % 8 = 0.
Vom face această demonstrație prin împărțirea expresiei E(k) la 8 și arătând că rezultatul este un număr
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.