(a) toate numerele de forma 73ab divizibile cu 15
⇒ sunt divizibile cu 3 și 5 ⇒ b = 0 sau 5
(7+3+a) ⁝ 3 ⇒ (a+10) ⁝ 3 ⇒ (a+1) ⁝ 3 ⇒ a ∈ {2,5,8} ⇒ 7320, 7350, 7380
(7+3+a+5) ⁝ 3 ⇒ (a+15) ⁝ 3 ⇒ a ⁝ 3 ⇒ a ∈ {0,3,6,9} ⇒ 7305, 7335, 7365, 7395
______
(b) toate numerele de forma 23ab divizibile cu [tex]45[/tex]
⇒ sunt divizibile cu 9 și 5 ⇒ b = 0 sau 5
(2+3+a) ⁝ 3 ⇒ (a+5) ⁝ 9 ⇒ a = 4 ⇒ 2340
(2+3+a+5) ⁝ 9 ⇒ (a+10) ⁝ 9 ⇒ (a+1) ⁝ 9 ⇒ a = 8 ⇒ 2385
______
(c) toate numerele de forma 65ab divizibile cu 20
⇒ sunt divizibile cu 10 și 4 ⇒ b = 0
[tex]\overline{a0} \ \vdots \ 4 \implies a \in \{0,2,4,6,8\}[/tex]
⇒ 6500, 6520, 6540, 6560, 6580
______
(d) toate numerele de forma 70ab divizibile cu 18
⇒ sunt divizibile cu 2 și 9 ⇒ b ∈ {0,2,4,6,8}
(7+0+a+0) ⁝ 9 ⇒ (a+7) ⁝ 9 ⇒ a = 2 ⇒ 7020
(7+0+a+2) ⁝ 9 ⇒ (a+9) ⁝ 9 ⇒ a ⁝ 9 ⇒ a ∈ {0,9} ⇒ 7002, 7092
(7+0+a+4) ⁝ 9 ⇒ (a+11) ⁝ 9 ⇒ (a+2) ⁝ 9 ⇒ a = 7 ⇒ 7074
(7+0+a+6) ⁝ 9 ⇒ (a+13) ⁝ 9 ⇒ (a+4) ⁝ 9 ⇒ a = 5 ⇒ 7056
(7+0+a+8) ⁝ 9 ⇒ (a+15) ⁝ 9 ⇒ (a+6) ⁝ 9 ⇒ a = 3 ⇒ 7038
______
(e) toate numerele de forma 19ab divizibile cu 12
1908, 1920, 1932, 1944, 1956, 1968, 1980, 1992
______
✍ Criteriul de divizibilitate cu 3: Un număr este divizibil cu 3 dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 3.
✍ Criteriul de divizibilitate cu 4: Un număr este divizibil cu 4 dacă ultimele două cifre ale numărului formează un număr divizibil cu 4.
✍ Criteriul de divizibilitate cu 5: Un număr este divizibil cu 5 dacă are ultima cifră 0 sau 5.
✍ Criteriul de divizibilitate cu 9: Un număr este divizibil cu 9 dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 9.
✍ Criteriul de divizibilitate cu 10: Un număr este divizibil cu 10 dacă are ultima cifră 0.
______
Mai multe detalii despre criteriile de divizibilitate
