👤
SIULIAILINCA64WIX
a fost răspuns

Arătaţi că numărul a=(3⁸⁸+3⁸⁷ +3⁸⁶): 117, este pătrat perfect.
3⁸⁶=factor comun​

Răspuns :

[tex]a = ( {3}^{88} + {3}^{87} + {3}^{86} ) : 117 = [/tex]

[tex] = {3}^{86} \cdot( {3}^{2} + 3 + 1) : 117 [/tex]

[tex] = {3}^{86} \cdot(9 + 3 + 1) : 117 [/tex]

[tex] = {3}^{86} \cdot13 : 117 [/tex]

Scriem sub formă de fracție :

[tex] = \dfrac{ {3}^{86} \cdot \not13 }{ \not117} [/tex]

[tex] = \dfrac{ {3}^{86} }{ 9 } = \dfrac{ {3}^{86} }{ {3}^{2} } = {3}^{84} = \boldsymbol{ ( {3}^{42} ) ^{2}} \Longrightarrow \: \boldsymbol{p.p.} \\ [/tex]

ANDYILYEWIX

Vom da factor comun 3⁸⁴

a = (3⁸⁸ + 3⁸⁷ + 3⁸⁶) : 117 =

= 3⁸⁴· (3⁸⁸⁻⁸⁴ + 3⁸⁷⁻⁸⁴ + 3⁸⁶⁻⁸⁴) : 117

= 3⁸⁴· (3⁴ + 3³ + 3²) : 117

= 3⁸⁴· (81 + 27 + 9) : 117

= 3⁸⁴· 117 : 117

= 3⁸⁴· 1

= (3⁴²)² → pătrat perfect

[tex]q.e.d.[/tex]

______

✍ Se utilizează regulile de calcul cu puteri:

[tex]\boxed{\boldsymbol{a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}}; \ \ \ \boldsymbol{a^{m} : a^{n} = a^{m - n}} }[/tex]

[tex]\boxed{\boldsymbol{(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}}; \ \ \boldsymbol{a^{m} \cdot b^{m} = (a \cdot b)^{m}}}[/tex]

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari