ABCD trapez isoscel, AB||CD, AB=30 cm, CD=18 cm, AD=BC=10 cm
Construim înălțimile CE și DF. patrulaterul CDFE este dreptunghi, CD = EF și CE = DF
[tex]\Delta BCE \equiv \Delta ADF \ (cazul I.U.) \Rightarrow AF = BE = \dfrac{AB-CD}{2} = 6 \ cm[/tex]
T.Pitagora în ΔBCE
CE² = BC²-BE² = 10²-6² = 8², CE = 8 cm
[tex]AE = AB-CE = 30-6 = 24 \ cm[/tex]
AC² = AE²+CE² = 24²+8² = 640
[tex]\Rightarrow AC = BD = 8 \sqrt{10} \ cm[/tex]
Notăm cu M intersecția AD cu BC. Din <B ≡ <C și CD||AB avem ΔMCD și ΔMAB triunghiuri isoscele și
ΔMCD ~ ΔMAB
Notăm cu h1 = d(M,CD) și cu h2 = d(M, AB). Cu formulele de la proporții derivate obținem
[tex]\dfrac{h_{1}}{h_{2}} = \dfrac{CD}{AB} \Rightarrow \dfrac{h_{1}}{h_{2} - h_{1}} = \dfrac{CD}{AB - CD} \\ [/tex]
[tex]\dfrac{h_{1}}{CE} = \dfrac{18}{30 - 18} \Rightarrow \dfrac{h_{1}}{8} = \dfrac{18}{12} \Rightarrow h_{1} = 12 \ cm[/tex]
[tex]\dfrac{h_{1}}{h_{2}} = \dfrac{CD}{AB} \Rightarrow
\dfrac{h_{2} - h_{1}}{h_{2}} = \dfrac{AB - CD}{AB} \\ [/tex]
[tex]\dfrac{CE}{h_{2}} = \dfrac{30 - 18}{30} \Rightarrow \dfrac{8}{h_{2}} = \dfrac{12}{30} \Rightarrow h_{2} = 20 \ cm[/tex]
