Salut,
Avem succesiv așa:
(x -- y)² + (y -- z)² + (z -- x)² ≥ 0 (orice sumă de pătrate perfecte ia numai valori pozitive).
Desfacem fiecare paranteză:
x² -- 2xy + y² + y² -- 2yz + z² + z² -- 2zx + x² ≥ 0, sau
2x² + 2y² + 2z² -- 2xy -- 2yz -- 2zx ≥ 0.
Împărțim fiecare termen la 2:
x² + y² + z² -- xy -- yz -- zx ≥ 0 sau
x² + y² + z² ≥ xy + yz + zx sau
x² + y² + z² ≥ 3(xy + yz + zx) -- 2(xy + yz + zx), sau
x² + y² + z² + 2(xy + yz + zx) ≥ 3(xy + yz + zx), sau
(x + y + z)² ≥ 3(xy + yz + zx), sau
[tex]\dfrac{(x+y+z)^2}3\geqslant xy+xz+yz,\ ceea\ ce\ trebuia\ demonstrat.[/tex]
Ai înțeles rezolvarea ?
Green eyes.
