👤
SDSRFDWIX
a fost răspuns

4. În figura alăturată este reprezentat trapezul isoscel ABCD, AB || CD,AB >CD,AC⊥BD.Fie{}=∩.ȘtiindAB=12cmși CD = 8 cm.
a) Demonstrați că linia mijlocie a trapezului are lungimea de 10 cm.
b) Calculați lungimea segmentului MN, unde MN este perpendiculara prin O la dreapta AB, M ∈ AB și N ∈ CD.

4 În Figura Alăturată Este Reprezentat Trapezul Isoscel ABCD AB CDAB GtCDACBDFieȘtiindAB12cmși CD 8 Cm A Demonstrați Că Linia Mijlocie A Trapezului Are Lungimea class=

Răspuns :

MARINAS422WIX
a) Pentru a demonstra că linia mijlocie a trapezului are lungimea de 10 cm, putem folosi teorema medianei într-un trapez isoscel. Teorema spune că lungimea liniei mijlocii este egală cu media aritmetică a lungimilor bazelor. În cazul nostru, baza mai mare este AB cu lungimea de 12 cm, iar baza mai mică este CD cu lungimea de 8 cm. Deci, media aritmetică a acestor lungimi este (12 cm + 8 cm) / 2 = 10 cm. Prin urmare, linia mijlocie a trapezului are lungimea de 10 cm.

b) Pentru a calcula lungimea segmentului MN, trebuie să folosim teorema lui Pitagora în triunghiul dreptunghic MON. Având în vedere că O este punctul de intersecție a diagonalelor AC și BD, putem observa că triunghiul MON este similar cu triunghiul ABC, deoarece au un unghi drept și un unghi comun. Astfel, putem scrie proporția:

MN / AB = ON / AC

Știm că AB = 12 cm și AC este înălțimea trapezului, deci AC = BD = 10 cm (deoarece trapezul este isoscel și AC este perpendicular pe BD).

Aplicând proporția, avem:

MN / 12 cm = ON / 10 cm

Pentru a calcula lungimea segmentului MN, trebuie să găsim lungimea lui ON. Putem folosi teorema lui Pitagora în triunghiul dreptunghic OBN:
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari