Răspuns:
Fie \( x \) numărul de apartamente cu 2 camere, \( y \) numărul de apartamente cu 3 camere și \( z \) numărul de apartamente cu 4 camere. Avem următoarele ecuații pe baza datelor problemei:
1. \( x + y + z = 205 \) (numărul total de apartamente)
2. \( 2x + 3y + 4z = 627 \) (numărul total de camere)
În plus, știm că \( \frac{y}{z} = 1 \) și \( y \div z = 1, \ rest \ 13 \). Acest lucru înseamnă că există 1 apartament de 3 camere pentru fiecare apartament de 4 camere, iar restul sunt 13 apartamente de 3 camere care nu pot fi împărțite uniform.
Aplicăm metoda falsei ipoteze și presupunem că avem \( t \) apartamente de 4 camere. Prin urmare, avem \( t + 13 \) apartamente de 3 camere.
Astfel, avem ecuațiile:
\[ y = t + 13 \]
\[ z = t \]
Acum putem actualiza ecuațiile originale:
\[ x + (t + 13) + t = 205 \]
\[ 2x + 3(t + 13) + 4t = 627 \]
Rezolvând aceste ecuații, vom găsi valorile pentru \( x \), \( y \) și \( z \).
