Punctul a)
Aria unui pătrat este latura la pătrat.
[tex] A=l^2 =2^2 =\tt 4 \ cm^2 [/tex]
Punctul b)
AD=BC, AE=BE și ∠DAE= ∠CBE=30 gr
Din cazul L.U.L ⇒ △DAE ≡ △CBE
Deci cele două triunghiuri au arii egale.Ca să aflăm doar una, putem scădea din aria pătratului aria lui DEC și ABE si apoi împărțim la 2(pt ca sunt 2)
Aflăm prima dată aria lui ABE:
[tex] A_{ABE} =\dfrac{l^2 \sqrt{3}}{4}=\dfrac{4\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3} \ cm^2 [/tex]
Ca să aflăm înălțimea din E pe DC scădem din înălțimea pătratului, înălțimea din E pe AB.
[tex] d(E,DC)=AB-d(E,AB) \\ = 2-\dfrac{2\sqrt{3}}{2} \\ = 2-\sqrt{3} \ cm \\ \\ \implies A_{DEC} =\dfrac{d(E,DC) \cdot DC}{2} = \dfrac{(2-\sqrt{3}) \cdot 2}{2} \\ =2-\sqrt{3} \ cm^2 [/tex]
Acum putem afla aria lui DAE:
[tex] 2A_{DAE}=A_{ABCD} -A_{DEC}-A_{ABE} \\ 2A_{DAE} = 4-(2-\sqrt{3}) -\sqrt{3} \\ 2A_{DAE} = 4-2+\sqrt{3} -\sqrt{3} \\ 2A_{DAE} =2 \\ \tt A_{DAE} =1 \ cm^2 [/tex]
