Răspuns :
Răspuns:
1. **Înălțimea trunchiului de piramidă:**
Folosind relația pitagoreică în triunghiul \(AA'C'\):
\[ AC' = \sqrt{AA'^2 + A'C'^2} \]
\[ AC' = \sqrt{8^2 + 6^2} \]
\[ AC' = \sqrt{64 + 36} \]
\[ AC' = \sqrt{100} \]
\[ AC' = 10 \, \text{cm} \]
În trunchiul de piramidă, înălțimea \(h\) este legată de \(AC'\) prin raportul \(h/AC' = AA'/AB\):
\[ h = \frac{AA'}{AB} \times AC' \]
\[ h = \frac{8}{18} \times 10 \]
\[ h = \frac{4}{9} \times 10 \]
\[ h \approx \frac{40}{9} \, \text{cm} \]
2. **Măsura unghiului dintre dreptele AB și A'C':**
Dreptele AB și A'C' sunt în planuri diferite, așadar vom folosi cosinusul din formula:
\[ \cos(\theta) = \frac{AB \cdot A'C'}{AC' \cdot AB'} \]
\[ \cos(\theta) = \frac{18 \cdot 6}{10 \cdot 18} \]
\[ \cos(\theta) = \frac{108}{180} \]
\[ \cos(\theta) = \frac{6}{10} \]
\[ \theta = \arccos\left(\frac{6}{10}\right) \]
\[ \theta \approx 53.13^\circ \]
3. **Distanța de la punctul O la dreapta AA':**
Deoarece O este centrul bazei ABC, iar ABC este un triunghi echilateral, distanța de la O la mijlocul lui BC este jumătate din latura bazei:
\[ OB = \frac{1}{2} \cdot BC \]
\[ OB = \frac{1}{2} \cdot 18 \]
\[ OB = 9 \, \text{cm} \]
Distanța de la O la dreapta AA' este jumătate din înălțimea trunchiului:
\[ OD = \frac{1}{2} \cdot h \]
\[ OD = \frac{1}{2} \cdot \frac{40}{9} \]
\[ OD = \frac{20}{9} \, \text{cm} \]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.