Răspuns:
unul dintre numerele cerute este \(ab = 77\).
Explicație pas cu pas:
Pentru a găsi numerele naturale \(ab\) cu proprietatea specificată, putem considera că \(ab\overline{ab} = 1xyzxyz\overline{xyz}\). Vom reprezenta numărul \(ab\) ca \(10a + b\), unde \(a\) și \(b\) sunt cifrele.
Avem ecuația:
\[10a + b = 1xyzxyz\{xyz}\]
Observăm că \(xyz\) se repetă, deci putem scrie numărul într-o formă mai simplificată:
\[10a + b = 1xyz \1001\]
\[10a + b = 1001xyz\]
Acum, putem observa că \(1001 = 7 \cdot 11 \ 13\). Pentru a satisface ecuația, trebuie ca \(ab\) să fie divizibil atât cu 7, cât și cu 13. Prin încercare, putem găsi că \(ab = 77\) este un răspuns valid:
\[10 \ 7 + 7 = 77 = 1001 \ 0,077\]
Deci, unul dintre numerele cerute este \(ab = 77\).
