Teorema lui Pitagora în ΔABD: AB² = AD² + BD² = 2² + (2√3)² = 4 + 12 = 16 ⇒ AB = 4 cm
Perimetrul ΔABD = AB+ AD + BD = 4 + 2 + 2√3 = 2(3 + √3) cm
Teorema înălțimii în ΔABC: AD² = BD · CD ⇒ 2² = 2√3 · CD
[tex]\implies CD = \dfrac{2\sqrt{3} }{3} \ cm[/tex]
[tex]BC = BD+CD = 2\sqrt{3}+\dfrac{2\sqrt{3} }{3} = \dfrac{8\sqrt{3} }{3}\ cm[/tex]
m(∡ACB) = 90°-m(∡C) = 90°-30° = 60°
BE⊥BC ⇒ m(∡BEC) = 90°-m(∡C) = 90°-60° = 30°
∡BEC ≡ ∡ABD ⇒ ΔCEB ~ ΔABD
[tex]\dfrac{BC}{AD} = \dfrac{\dfrac{8\sqrt{3} }{3} }{2} = \dfrac{8\sqrt{3} }{6} = \dfrac{4\sqrt{3} }{3} = k[/tex]
Raportul perimetrelor celor două triunghiuri este egal cu raportul de proporționalitate.
[tex]\dfrac{\mathcal{P}_{\Delta BEC}}{\mathcal{P}_{\Delta ABD}} = k \implies \dfrac{\mathcal{P}_{\Delta BEC}}{6+2\sqrt{3}} = \dfrac{4\sqrt{3} }{3}[/tex]
[tex]\implies \mathcal{P}_{\Delta BEC} = \dfrac{4\sqrt{3} \cdot (6+2\sqrt{3})}{3} = \bf8(\sqrt{3}+1) \ cm[/tex]
