Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) E(x)=(2x-3)²-2(x-4)(1+x)-(x+2)²-3(3-2x)=
4x²-12x+9-2(x+x²-4-4x)-(x²+4x+4)-9+6x=
4x²-12x+9-2(x²-3x-4)-x²-4x-4-9+6x=
4x²-12x+9-2x²+6x+8-x²-4x-4-9+6x=
4x²-2x²-x²-12x+6x-4x+6x+9+8-4-9=x²-4x+4=(x-2)² Au fost folosite formulele de calcul prescurtat (a-b)²=a²-2ab+b² si (a+b)²=a²+2ab+b².
b) A=E(2n+1)-E(2n-1)
E(x)=(x-2)²
E(2n+1)=(2n+1-2)²=(2n-1)²
E(2n-1)=(2n-1-2)²=(2n-3)²
A=E(2n+1)-E(2n-1)=(2n-1)²-(2n-3)²=[(2n-1)+(2n-3)][(2n-1)-(2n-3)]=
(4n-4)·2=2·4·(n-1)=8·(n-1) ⇒ A este 8 inmultit cu un numar, deci A este multiplu de 8, pentru orice numar natural nenul n.
A fost folosita formula de calcul prescurtat a²-b²=(a+b)(a-b).
