a) Arătați că E(x) = (3-x)(x+3), pentru orice număr real x.â
[tex](2x-3)^2-2(1+x)(x-1)-3(x-2)^2+10=\\[/tex]
[tex]=4x^2-12x+9-2(x+1)(x-1)-3(x^2-4x+4)+10=\\[/tex]
[tex]=4x^2-12x+9-2x^2+2-3x^2+12x-12+10=\\[/tex]
[tex]=-x^2+9\implies\bf E(x)=(3-x)(x+3)\\[/tex]
b) Arătați că numărul a = E(2√3) + E(-2√3) + 2 aparține intervalului [-√17; -2√3].
[tex]E(2\sqrt3)=(3-2\sqrt3)(2\sqrt3+3)=9-4\times3=9-12=-3\\[/tex][tex]E(-2\sqrt3)=(3-(-2\sqrt3))(-2\sqrt3+3)=(3+2\sqrt3)(3-2\sqrt3)=-3\\[/tex]
[tex]a=E(2\sqrt3)+E(-2\sqrt3)+2=-3-3+2=\bf-4[/tex]
[tex]-\sqrt{17}\approx -4,12\\-2\sqrt3=-2\times1,7=-3,4[/tex]
-4,12 < -4 < -3,4
→ -√17 < -4 < -2√3
⇒ a ∈ [-√17; -2√3]
Succes! ❀
Echipa BrainlyRO
