Urmărește desenul atașat.
Notăm:
- cu G₁ centrul de greutate în ΔABC
- cu G₂ centrul de greutate în ΔABM
- cu G₃ centrul de greutate în ΔAMC
- cu P, N, Q mijloacele laturilor BC, BM, respectiv MC
Trasăm AN, AP, AQ mediane în ΔABC, ΔABM, respectiv ΔAMC.
Știm că centrul de greutate se află pe orice mediană la două treimi de vârf și la o treime de bază.
- Analizăm dreptele AN și AP:
[tex]\displaystyle \frac{AG_{2} }{G_{2}N} =\frac{AG_{1} }{G_{1} P} =\frac{2}{1}[/tex]
⇒ (reciproca T. Thales) G₂G₁║NP
- Analizăm dreptele AP și AQ:
[tex]\displaystyle \frac{AG_{1} }{G_{1}P} =\frac{AG_{3} }{G_{3}Q} =\frac{2}{1}[/tex]
⇒ (reciproca T. Thales) G₁G₃║PQ
N, P, Q coliniare ∈ BC
⚠ Printr-un punct dat se poate duce o singură paralelă la o dreaptă dată.
Cum G₂G₁║BC și G₁G₃║BC ⇒
⇒ dreptele G₂G₁ și G₁G₃ coincid
⇔ G₁, G₂, G₃ coliniare
