2.
Într-un triunghi dreptunghic, știm că:
- cateta opusă unghiului de 30° este egală cu jumătate din ipotenuză
a)
AD⊥BC ⇒ ΔADC dreptunghic în D
∡DAC = 30° ⇒ AD = AC / 2
AD = 12 / 2 = 6 cm
Aria ΔABC = AD · BC / 2
Aria ΔABC = 6 · 18 / 2 = 6 · 9 = 54 cm²
b)
Ducem BM ⊥ AC, cu M ∈ AC (pe prelungirea laturii AC)
Exprimăm aria triunghiului în funcție de înălțimea BM:
Aria ΔABC = 54 = BM · AC / 2
BM · AC = 2 · 54
BM = 108 / AC =
BM = 108 / 12 = 9 cm
3.
În orice triunghi, suma unghiurilor = 180°.
În orice patrulater, suma unghiurilor = 360°.
a)
în trapezul dreptunghic ABCD avem:
∡ABC = 360° - ∡ADC - ∡DAC - ∡BCD
∡ABC = 360° - 2 · 90° - 120°
∡ABC = 60°
BD bisectoare ⇒ ∡CBD = 30° ①
în ΔBCD avem:
∡CDB = 180° - ∡BCD - ∡CBD
∡CDB = 180° - 120° - 30°
∡CDB = 30° ②
①, ② ⇒ ΔCDB isoscel cu baza DB ⇒ BC ≡ DC
⇒ BC = 8 cm
b)
Ducem CM ⊥ AB, cu M ∈ AB
CMAD dreptunghi ⇒ AM = DC = 8 cm
în ΔMBC dreptunghic în M avem ∡CBM = 60°
⇒ ∡MCB = 30° ⇒ MB = CB / 2
MB = 8 / 2 = 4 cm
AB = AM + MB
AB = 8 + 4 = 12 cm
