Aplicăm proporții derivate.
Știm că:
- [tex]daca\ \displaystyle \frac{a}{b} =\frac{c}{d} , \ atunci\ \frac{k\cdot a}{k\cdot b} =\frac{c}{d}[/tex]
- [tex]daca\ \displaystyle \frac{a}{b} =\frac{c}{d} , \ atunci\ \frac{a+c}{b+d} =\frac{c}{d}[/tex]
înmulțim rapoartele cu coeficienții din exercițiu:
[tex]\displaystyle \frac{x}{a} =\frac{y}{b} =\frac{z}{c} =\frac{2}{5} \implies \frac{3x}{3a} =\frac{5y}{5b} =\frac{7z}{7c} =\frac{2}{5}[/tex]
adunăm numărătorii și numitorii:
[tex]\implies \displaystyle \frac{3x+5y+7z}{3a+5b+7c}= \mathbf{\frac{2}{5}}[/tex]
