Folosim proprietatea unei proporții:
produsul extremilor = produsul mezilor
1.
[tex]\displaystyle \frac{5a-2b}{7a+2b} =\frac{1}{2}[/tex]
produsul extremilor = produsul mezilor
2(5a - 2b) = 7a + 2b
10a - 4b = 7a + 2b
10a - 7a = 2b + 4b
3a = 6b
considerăm 3 și a extremi, iar 6 și b mezi și formăm proporția astfel încât să obținem raportul a/b:
[tex]\displaystyle \frac{a}{b} =\frac{6}{3}[/tex]
[tex]\displaystyle \mathbf{\frac{a}{b} =2}[/tex]
2.
[tex]\displaystyle \frac{4a+b}{3a-b} =4[/tex]
produsul extremilor = produsul mezilor (4 = 4/1)
4a + b = 4(3a - b)
4a + b = 12a - 4b
b + 4b = 12a - 4a
5b = 8a
considerăm 5 și b extremi, iar 8 și a mezi și formăm proporția astfel încât să obținem raportul a/b:
[tex]\displaystyle \mathbf{\frac{a}{b} =\frac{5}{8}}[/tex]
3.
scriem șirul de rapoarte egale:
[tex]\displaystyle \frac{a}{36} =\frac{5}{b} =\frac{7}{84}[/tex]
aflăm valorile lui a și b, folosind produsul extremilor = produsul mezilor:
[tex]\displaystyle a=\frac{7\cdot36}{84} =\frac{36}{12} =3[/tex]
[tex]\displaystyle b=\frac{5\cdot84}{7} =5\cdot12 =60[/tex]
calculăm expresiile cerute de enunț:
2a + b = 2 · 3 + 60 = 6 + 60
2a + b = 66
2b - a = 2 · 60 - 3 = 120 - 3
2b - a = 117
