Vom da factor comun (dup[ ce vom descompune 6=2·3):
[tex]= 2^{2025} \cdot 3^{2025} + 2^{2026} \cdot 3^{2026} + (2 \cdot 3)^{2025} \cdot 2^4\\[/tex]
[tex]= 2^{2025} \cdot 3^{2025} + 2^{2026} \cdot 3^{2026} + 2^{2025} \cdot 3^{2025} \cdot 2^4\\[/tex]
[tex]= 2^{2024} \cdot 3^{2025} \cdot (2 + 2^2 \cdot 3 + 2 \cdot 2^4)\\[/tex]
[tex]= 2^{2024} \cdot 3^{2025} \cdot (2 + 12 + 32)\\[/tex]
[tex]= 2^{2024} \cdot 3^{2025} \cdot {\bf46} \in \mathcal{M}_{46}[/tex]
⇒ numărul este multiplu de 46
⇒ numărul se divide cu 46
R: A. 46
______
Altfel:
[tex]= (2 \cdot 3)^{2025} + (2 \cdot 3)^{2026} + 6^{2025} \cdot 2^4[/tex]
[tex]= 6^{2025} + 6^{2026} + 6^{2025} \cdot 16[/tex]
[tex]= 6^{2025} \cdot 1 + 6 + 16) = 23 \cdot 6^{2025} \in \mathcal{M}_{23}[/tex]
⇒ numărul se divide cu 23, dar este un număr par (deoarece 6 este număr par, iar 6²⁰²⁵ este de asemenea număr par), de unde rezultă că numărul dat se divide cu 23 · 2 = 46
