👤
a fost răspuns


13.Calculați media geometrică a numerelor reale
pozitive a și b știind că:
a) |2a-√48 |+√(3b-√27) ² ≤ 0;
b) |3a − √54|+|√24 − b = 0;

13Calculați Media Geometrică A Numerelor Reale Pozitive A Și B Știind Că A 2a48 3b27 0 B 3a 5424 B 0 class=

Răspuns :

ADRESAANAWIX

a)

  • știm că √x = |x|

|2a - √48| + |3b - √27| ≤ 0

  • |x| ≥ 0, ∀x ∈ ℝ

⇒ o sumă de module nu poate fi < 0

⇒ |2a - √48| + |3b - √27| = 0

  • dacă x, y ≥ 0 ⇒ x + y = 0 doar dacă x = y = 0

⇒

[tex]\[ \begin{cases} |2a -\sqrt{48}| =0\\ |3b-\sqrt{27}|=0 \end{cases} \][/tex]

  • |x| = 0 doar dacă x = 0

[tex]\[ \begin{cases} 2a -4\sqrt{3} =0\\ 3b-3\sqrt{3}=0 \end{cases} \][/tex]

[tex]\[ \begin{cases} 2a =4\sqrt{3}\ \ |:2\\ 3b=3\sqrt{3} \ \ \ \ \ |:3\end{cases} \][/tex]

[tex]\[ \begin{cases} a =2\sqrt{3}\\ b=\sqrt{3}\end{cases} \][/tex]

calculăm media geometrică:

[tex]\mathbf{m_{g} }=\sqrt{ab} =\sqrt{2\sqrt{3} \cdot\sqrt{3} } =\sqrt{2\cdot3} =\mathbf{\sqrt{6} }[/tex]

b)

  • |x| ≥ 0, ∀x ∈ ℝ
  • dacă x, y ≥ 0 ⇒ x + y = 0 doar dacă x = y = 0

⇒

[tex]\[ \begin{cases} |3a -\sqrt{54}| =0\\ |\sqrt{24}-b|=0 \end{cases} \][/tex]

  • |x| = 0 doar dacă x = 0

[tex]\[ \begin{cases} 3a -\sqrt{54} =0\\ \sqrt{24}-b=0 \end{cases} \][/tex]

[tex]\[ \begin{cases} 3a =\sqrt{54} \\ b=\sqrt{24} \end{cases} \][/tex]

[tex]\[ \begin{cases} 3a =3\sqrt{6}\ \ \ |:3\\ b=2\sqrt{6} \end{cases} \][/tex]

[tex]\[ \begin{cases} a =\sqrt{6}\\ b=2\sqrt{6} \end{cases} \][/tex]

calculăm media geometrică:

[tex]\mathbf{m_{g} }=\sqrt{ab} =\sqrt{\sqrt{6} \cdot2\sqrt{6} } =\sqrt{2\cdot6} =\sqrt{4\cdot3}= \mathbf{2\sqrt{3} }[/tex]

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari