Adunarea a doi vectori care au aceeași origine se face după regula paralelogramului:
- vectorul sumă este diagonala paralelogramului format de la vectorii care trebuie adunați
Desenăm paralelogramul care are două laturi consecutive vectorii OM și OP. Notăm al patrulea vârf al paralelogramului cu O'.
[tex]\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OO'}[/tex]
Demonstrăm că OQO'N este paralelogram.
OPO'M paralelogram ⇒ S mijlocul lui OO' ①
AM ≡ DP și AM║DP ⇒ AMPD paralelogram ⇒ AD║MP
AD║MP║BC și M mijl. lui AB ⇒ (t. paralelelor echidistante)
⇒ S mijlocul lui QN ②
①, ② ⇒ în OQO'N diagonalele se înjumătățesc
⇒ OQO'N paralelogram
⇒ [tex]\overrightarrow{OQ}+\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{OO'}[/tex]
⇒ [tex]\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OQ}+\overrightarrow{ON} \ \ q.e.d.[/tex]
