👤

14. Se amestecă soluţie de saramură 20% cu o soluţie de saramură 30%, num obţinându-se 5 kg de soluţie 24%. Calculează masa necesară din fiecare soluţie.​

Răspuns :

Răspuns:

Propunerea de rezolvare

Cantitățile de soluții de 20% sare și respectiv de 30% sare, necesare obținerii de 5 kg de saramură, soluție 24% sare se pot calcula cu două metode:

- regula dreptunghiului

-sistem de 2 ecuații cu 2 necunoscute x și y, unde:

x =masa de soluție de 20% sare

y=masa de soluție de 30% sare

a) Varianta de calcul cu regula dreptunghiului

  • desenăm un dreptunghi; în vârfurile de sus, vom  scrie concentrațiile procentuale ale soluțiilor de sare, ce se amestecă: 20% (stânga) și 30% (dreapta) -prima dată se scrie valoarea cea mai mică. Trasăm diagonalele dreptunghiului. La intersecția lor, vom scrie concentrația procentuală finală, obținută din amestecare: 24%. În vărfurile de jos ale dreptunghiului, vom scrie părțile de masă ale soluțiilor de sare, care se amestecă și care sunt diferența pe diagonală dintre concentrațiile inițiale și concentrația finală, astfel, :

stânga, jos, sub 20%, scriem diferența: 30-24=6, care reprezintă 6 părți de masă din soluția de 20% sare.

dreapta jos, sub 30%, scriem diferența cu semn pozitiv dintre: 20-24=4. care reprezintă 4 părți de soluție de 30% sare.

Desen

    soluția 1                                             soluția 2

         C1=20%----------------------------------C2=30%

           I                                              /     I

           I                                         /          I

           I                            Cf=24%            I

           I                            /                       I

           pm1....................................................pm2

     30-24=6                                           20-24=+4

Unitatea de măsură pentru părți de masă, este g (kg).

  •     calculăm cantitățile de soluții de 20% și respectiv de 30% necesare pentru 5 kg de soluție de 24 % sare, cu o regulă de trei simplă, unde intră părțile de masă de mai sus:

6 kg soluție 20% + 4 kg soluție  30% =10 kg soluție 24%

Rezultă:

dacă pentru 10 kg soluție 24%....se consumă..6 kg soluție 20%

atunci pentru 5 kg soluție 24%.....se consumă x, kg soluție 20%

x, kg soluție 20% = 5kg.6/10=3 kg

Și:

y, kg soluție 30% = 5 kg- 3 kg soluție 20%=2 kg

R: 3 kg soluție 20% și 2 kg soluție 30%

b) Varianta de calcul cu sistemul de 2 ecuații cu necunoscutele x și y

  • notăm cu x masa de soluție 20% și cu y masa de soluție de 30% și cu msf, masa de soluție finală obținută:

msf=5 = x+y , este prima ecuație matematică din sistem

  • notăm cu md1 masa dizolvată de sare în soluție de 20% și cu md2 masa de sare dizolvată în soluția de 30% și cu mdf masa de sare din 5 kg soluție 24%.

mdf=md1+md2

mdf= 5.24/100=1,2 kg

md1= x.20/100= 0,2 x

md2=y.30/100=0,3y

Si:

1,2 = 0,2x+0,3 y, a doua ecuație matematică din sistem

  • rezolvăm sistemul:

5=x+y /  .(-0,3)

1,2=0,2x+0,3y

Rezultă:

-1,5 = -0,3x

1,2= 0,2x

0,3 = 0,1 x

x= 3

y=2

   

Explicație: